트랜스포머 나이트

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문제

크기가 \(N\times M\)인 격자판의 맨 왼쪽 위 칸에 트랜스포머 나이트가 하나 놓여 있다. 트랜스포머 나이트는 체스 나이트 또는 퍼즈(Ferz)처럼 이동할 수 있다.

• 나이트는 현재 자신이 있는 칸에서 가로로 2칸, 세로로 1칸 떨어진 칸으로 이동하거나 가로로 1칸, 세로로 2칸 떨어진 칸으로 이동할 수 있다.
• 퍼즈는 현재 자신이 있는 칸에서 가로로 1칸, 세로로 1칸 떨어진 칸으로 이동할 수 있다.

트랜스포머 나이트는 처음에 나이트처럼 이동하여, 나이트와 퍼즈의 이동 방식을 번갈아 가며 이동한다. 즉, 나이트 - 퍼즈 - 나이트 - 퍼즈 - …와 같이 이동한다.

트랜스포머 나이트를 격자판의 맨 오른쪽 아래 칸에 놓기 위한 이동 횟수의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫 번째 줄에 정수 \(N, M\)의 값이 주어진다. \((3\leq N,M\leq1000)\)

출력

첫 번째 줄에 문제의 답을 출력한다.

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예제 입력 1

3 5

예제 출력 1

3

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예제 입력 2

8 8

예제 출력 2

7

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